ALCSOPORTOK

Differenciálegyenletek numerikus módszerei

Nemlineáris parciális differenciálegyenlet-rendszerek numerikus vizsgálatát nagyban motiválja, hogy ez a feladatosztály számos fontos időfüggő folyamat és stacionárius állapot matematikai modelljét foglalja magában (pl. transzport-folyamatok, biológiai és kémiai reakciók, légszennyeződési modellek). Ilyen feladatok diszkretizációja gyakran igen nagyméretű rendszerekre vezet. Kutatásunk fő területét parabolikus és elliptikus rendszerek alkotják. Egyik célunk általános esetre hatékony, optimális rendű eljárásokat konstruálni operátoros megközelítésre alapozott módszereink ötvözésével (operátor-szeletelés, operátor-prekondicionálás). Megvizsgáljuk az ehhez kapcsolódó módszerek kvalitatív megbízhatóságát is (pl. diszkrét maximum-elv, nemnegativitás megőrződése). A módszerek stabilitásvizsgálatán keresztül kiterjesztjük a numerikus analízis lineáris esetre vonatkozó, konzisztenciára és stabilitásra alapuló általános konvergenciaeredményeit a nemlineáris esetre.

Karátson János (alcsoportvezető kutató), Faragó István, Fekete Imre, Hadjimichael, Yiannis; Havasi Ágnes, Horváth Róbert, Izsák Ferenc, Kovács Balázs, Mincsovics Miklós, Sebestyén Gabriella


Diszkrét matematika és gráfelmélet

Katona Gyula Y. (alcsoportvezető kutató), Kunszenti-Kovács Dávid, Papp László, Lovász László


Hálózati folyamatok és differenciálegyenletek

Számos jelenség, például a járványok, hírek, illetve neuronok aktivitásának terjedése sztochasztikus hálózati folyamatokkal modellezhető. Ezek alapegyenletei lineáris differenciálegyenlet-rendszerek, melyek mérete exponenciálisan növekszik a gráf csúcsainak számával. Ezért átlagolással kapott nem-lineáris, közelítő differenciálegyenleteket alkalmaznak. A közelítések pontosságát a dinamikai rendszerek eszközeivel vizsgáljuk. Kutatásaink során a statikus hálózatra vonatkozó vizsgálati eredményeket kiterjesztjük adaptív hálózatokra és a hálózati folyamatok irányításelméletére.

Simon Péter (alcsoportvezető kutató), Bodó Ágnes, Katona Gyula Y., Nagy Noémi


Operátorfélcsoport-elmélet és sekélyfolyadék-egyenletek

A Saint-Venant által 1871-ben levezetett sekélyfolyadék-egyenletek összenyomhatatlan és nem-viszkózus folyadékok áramlását írják le a forgó Földön, így a Navier-Stokes-egyenletek speciális esetének tekinthetők, és igen fontos szerepet töltöttek be a légkör nagyskálájú mozgásának leírásakor. Mivel a számszerű időjárás-előrejelző és óceán-dinamikai modellek mind a mai napig ilyen és ehhez hasonló egyenleteken alapulnak, a sekélyfolydék-egyenletek hatékony numerikus kezelése fontos feladat. Kutatásaink során operátor-szeletelési eljárásokat, exponenciális integrátorokat, valamint Magnus-féle integrátorokat alkalmazunk az egyenletekre.

Csomós Petra (alcsoportvezető kutató), Farkas Rita, Faragó István, Havasi Ágnes