A kutatócsoport 2012. július 1-én jött létre a Magyar Tudományos Akadémia támogatásával, és 2017-ben újabb 5 évre nyert támogatást.
A csoport céljai közé tartozik az ipari, műszaki és egyéb területeken rendkívül fontos numerikus matematikai kutatások elméleti hátterének biztosítása, illetve az ebben a témában dolgozó hazai kutatók összefogása.
A parciális differenciálegyenlet-rendszerek közelítő megoldásaira a tudomány számos területén elengedhetetlen szükség van. A kutatócsoport elliptikus, valamint időfüggő parabolikus és hiperbolikus feladatok vizsgálatával foglalkozik számtalan új és meglévő eszköz alkalmazásával, mint például a prekondicionáló operátorokon alapuló iterációs módszerek, nemfolytonos végeselem-módszerek, operátorfélcsoport-elmélet, operátor-szeleteléses módszerek, Magnus-integrátorok és Richardson-extrapoláció. A kifejlesztett módszereknek számítógépes realizációi is készülnek, melyeket igyekszünk olyan, teljesen valós vagy minél valóságközelibb modellekre alkalmazni, mint például különböző légszennyeződési, járványterjedési és üzemanyagcella-modellek.
A kutatócsoport munkájában fontos szerep jut a komplex hálózatokon időben fejlődő folyamatoknak is. A hálózati folyamatok differenciálegyenlet-rendszerekkel történő modellezése révén kapcsolódik össze a kutatás ezen ága az előzőekkel. A kutatások célja a hálózat struktúrájából adódó sajátságok felderítése, az adódó egyenletrendszerek kezelhetőségének biztosítása, illetve a hálózatok megbízhatóságának elemzése.
Kutatási témáink címszavakban:
- operátor-szeletelési eljárások konvergenciájának és realizálhatóságanak vizsgálata
- erős stabilitást megőrző (SSP) módszerek vizsgálata
- exponenciális és Magnus-féle integrátorok alkalmazása nemlineáris feladatokra
- sekélyfolyadék-egyenletek hatékony megoldása
- légszennyezés-terjedési modellek vizsgálata
- biológiai modellek vizsgálata
- járvány- és híresztelésterjedés szimulációja véletlen gráfokon
- hálózati folyamatok átlagolással kapott közelítő differenciálegyenleteinek vizsgálata
- folyamatok vizsgálata adaptív hálózatokon
- hálózati folyamatok irányítása a gráf szerkezetének változtatásával
- prekondicionáló operátorokon alapuló iterációs módszerek konstrukciója és konvergenciaanalízise
- elliptikus és parabolikus feladatok jellemző kvalitatív tulajdonságainak megőrződése a diszkretizáció során
- Richardson-extrapoláció és alkalmazásai